Доказать, что функция ux,y=e-ysinx есть решение уравнения ∂2u∂x2+∂2u∂y2=0, (1) в квадрате 0≤x≤1, 0≤y≤1, удовлетворяющее условиям u0,y=0, u1,y=e-ysin1, (2) ux,0=sinx, ux,1=e-1sinx. (3)

Доказать, что функция ux,y=e-ysinx есть решение уравнения ∂2u∂x2+∂2u∂y2=0, (1) в квадрате 0≤x≤1, 0≤y≤1, удовлетворяющее условиям u0,y=0, u1,y=e-ysin1, (2) ux,0=sinx, ux,1=e-1sinx. (3) (Решение → 14221)

Доказать, что функция ux,y=e-ysinx есть решение уравнения ∂2u∂x2+∂2u∂y2=0, (1) в квадрате 0≤x≤1, 0≤y≤1, удовлетворяющее условиям u0,y=0, u1,y=e-ysin1, (2) ux,0=sinx, ux,1=e-1sinx. (3)



Доказать, что функция ux,y=e-ysinx есть решение уравнения ∂2u∂x2+∂2u∂y2=0, (1) в квадрате 0≤x≤1, 0≤y≤1, удовлетворяющее условиям u0,y=0, u1,y=e-ysin1, (2) ux,0=sinx, ux,1=e-1sinx. (3) (Решение → 14221)

Задача сформулирована так, что не надо непосредственно решать краевую задачу (1) − (3), не надо находить функцию ux,y. Надо только проверкой убедиться, что эта функция удовлетворяет всем условиям (1) − (3).
Проверка:
ux,y=e-ysinx,
ux=e-ycosx,
uxx=-e-ysinx,
uy=-e-ysinx,
uyy=e-ysinx.
Подставляем в уравнение (1), получим
uxx+uyy=-e-ysinx+e-ysinx=0
Уравнение (1) выполнено.
Подставим в граничные условия (2)
u0,y=e-ysin(0)=0
u1,y=e-ysin(1)
Граничные условия (2) выполнены.
Подставим в граничные условия (3)
ux,0=e0sinx=sinx.
ux,1=e-1sinx.
Граничные условия (3) выполнены.
Следовательно, функция ux,y=e-ysinx является решением задачи (1) − (3).



Доказать, что функция ux,y=e-ysinx есть решение уравнения ∂2u∂x2+∂2u∂y2=0, (1) в квадрате 0≤x≤1, 0≤y≤1, удовлетворяющее условиям u0,y=0, u1,y=e-ysin1, (2) ux,0=sinx, ux,1=e-1sinx. (3) (Решение → 14221)

Доказать, что функция ux,y=e-ysinx есть решение уравнения ∂2u∂x2+∂2u∂y2=0, (1) в квадрате 0≤x≤1, 0≤y≤1, удовлетворяющее условиям u0,y=0, u1,y=e-ysin1, (2) ux,0=sinx, ux,1=e-1sinx. (3) (Решение → 14221)