Доказать, что при одной и той же ставке i начисление сложных процентов обгоняет простые

Доказать, что при одной и той же ставке i начисление сложных процентов обгоняет простые при длине периода наращения более единичного, и медленнее, если период наращения меньше единицы.

Нужно сравнить множители наращения, они зависят от времени t при схеме сложных процентов множитель наращения равен f(t)=(1+i)t при схеме простых процентов он равен gt=(1+ti) Вторая производная функции f(t) f''t=ln2(1+i)∙(1+i)t f''t>0 при t>0 поэтому график f(t) расположен выпуклостью вниз. График gt – прямая. Точки пересечения графиков, то есть точки, где ft=g(t) (1+i)t=(1+ti) t=0 и t=1 Следовательно (1+i)t<(1+ti) при 0<t<1 (1+i)t>1+ti при t>1