Доказать, что если f-x,y=-fx,yи область интегрирования D симметрична относительно оси ОУ, то Dfx,ydxdy=0.

Доказать, что если f-x,y=-fx,yи область интегрирования D симметрична относительно оси ОУ, то Dfx,ydxdy=0.

F-x,y=1, если x и y рациональные числа,0, если x и y иррациональные число,
Определенную в квадрате D={-x,y∣0≤x≤1;0≤y≤1}. Данная функция ограниченна в D.
Если при любом разбиении области D на частые ячейки выбрать точки Mk(-xk,yk), с рациональными координатами, то получим:
σ=k=1nf-xk,yk∙∆Sk=k=1n1∙∆Sk=SD=1,
А если взять точки Mk(-xk,yk), так, чтобы хотя бы одна из координат каждой точки была иррациональным числом, то получим:σ=k=1nf-xk,yk∙∆Sk=k=1n1∙∆Sk=SD=0,
Поэтому не существует предела интегральных сумм σ при 0