Доказать, что для любых событий Ak k=0,1,…n справедливо равенство: PA0k=1nAk=PA0-k=1nPA0+Ak+k=1n-1j=k+1nPA0+Ak+Aj-… +-1nPk=0nAk.
Доказать, что для любых событий Ak k=0,1,…n справедливо равенство: PA0k=1nAk=PA0-k=1nPA0+Ak+k=1n-1j=k+1nPA0+Ak+Aj-… +-1nPk=0nAk.
Воспользуемся обобщенной формулой вероятности суммы событий:
Pk=1nAk=k=1nPAk-k=1n-1j=k+1nPAkAj+-1n-1Pk=1nAk.
Запишем вероятность PA0k=1nAk через вероятность
противоположного события A0k=1nAk :
PA0k=1nAk=1-PA0k=1nAk=1-PA0+k=1nAk-
=1-PA0+k=1nAk=1-PA0+Pk=1nAk-PA0Pk=1nAk=
=1-PA0-1-PA0Pk=1nAk=PA0-PA0Pk=1nAk=
=PA0-PA0k=1nPAk+PA0k=1n-1j=k+1nPAk Aj-
-PA0-1n=1Pk=1nAk=PA0-k=1nPA0PAk+
+k=1n-1j=k+1nPA0PAk∙ Aj+-1∙-1n=1PA0Pk=1nAk=
=PA0-k=1nPA0∙Ak+k=1n-1j=k+1nPA0∙Ak∙ Aj+-1nPk=0nAk=
=PA0-k=1nPA0+Ak+k=1n-1j=k+1nPA0+Ak+Aj+-1nPk=0nAk=
=PA0-k=1nPA0+Ak+k=1n-1j=k+1nPA0+Ak+Aj+-1nPk=0nAk-
что и требовалось доказать.
- Доказать, что если f-x,y=-fx,yи область интегрирования D симметрична относительно оси ОУ, то Dfx,ydxdy=0.
- Доказать, что если limn→∞nan=a≠0, то ряд n-1∞an расходится.
- Доказать, что интеграл АВPx,ydx+Qx,ydy не зависит от пути интегрирования и найти: его значение
- Доказать, что интеграл АВPx,ydx+Qx,ydy не зависит от пути интегрирования и найти: функцию U(x,y) по ее дифференциалу
- Доказать, что параметры и – плотности нормального распределения – являются, соответственно, математическим ожиданием и
- Доказать, что при одной и той же ставке i начисление сложных процентов обгоняет простые
- Доказать, что уравнение x2+y2-5=0 не определяет неявную функцию в прямоугольнике -1<x<1, 0≤y≤2. Какое условие
- Доказать расходимость ряда, используя необходимое условие сходимости числового ряда и предел последовательности частичных сумм
- Доказать сначала на диаграммах Эйлера-Венна, а затем с помощью свойств операций над множествами: A∩B=A\B A∩B B A\B A∩B=A\B
- Доказать, что 1∙2+2∙3+⋯+n-1∙n=n-1n(n+1)3 методом математической индукции.
- Доказать, что limn→∞1+znn=ex(cosy+isiny), где z=x+iy.
- Доказать, что limn→∞nnz-1=lnr+iφ+2kπi, если nz=nrcosφ+2kπn+isinφ+2kπn для всякого фиксированного k ∈ Z.
- Доказать, что y=│x│ непрерывна при любом значении х. Решение. По определению y=│x│=x, если х ≥0-х,
- Доказать, что векторы e1-1;1;1, e2-5;7;-4, e3(2;-3;2) образуют базис в R3. Найти координаты вектора b(-5;7;-4)