Доказать расходимость ряда, используя необходимое условие сходимости числового ряда и предел последовательности частичных сумм
Доказать расходимость ряда, используя необходимое условие сходимости числового ряда и предел последовательности частичных сумм ряда. Изобразить графики членов ряда и последовательности частичных сумм.
Запишем выражение для числового ряда.
Проверим необходимого условие сходимости числового ряда.
Вычислим сумму числового ряда.
Определим члены исследуемого ряда как функцию переменной n.
Определим частичные суммы ряда как функцию переменной n.
Построим графики членов ряда и частичных сумм как функций переменной n.
Выводы:
С помощью пакета MathCad определили сходимость и расходимость рядов, построили графики членов ряда и последовательности частичных сумм ряда.
Лабораторная работа № 3
Сходимость положительных рядов
- Доказать сначала на диаграммах Эйлера-Венна, а затем с помощью свойств операций над множествами: A∩B=A\B A∩B B A\B A∩B=A\B
- Доказать, что 1∙2+2∙3+⋯+n-1∙n=n-1n(n+1)3 методом математической индукции.
- Доказать, что limn→∞1+znn=ex(cosy+isiny), где z=x+iy.
- Доказать, что limn→∞nnz-1=lnr+iφ+2kπi, если nz=nrcosφ+2kπn+isinφ+2kπn для всякого фиксированного k ∈ Z.
- Доказать, что y=│x│ непрерывна при любом значении х. Решение. По определению y=│x│=x, если х ≥0-х,
- Доказать, что векторы e1-1;1;1, e2-5;7;-4, e3(2;-3;2) образуют базис в R3. Найти координаты вектора b(-5;7;-4)
- Доказать, что для любых событий Ak k=0,1,…n справедливо равенство: PA0k=1nAk=PA0-k=1nPA0+Ak+k=1n-1j=k+1nPA0+Ak+Aj-… +-1nPk=0nAk.
- Докажите, что одна из систем связок I и II полная, а другая - не
- Докажите, что система функций является полной ~,⋁,0. Подробно обоснуйте решение, показав принадлежность функции из
- Докажите, что система функций является полной ⊕,+,~. Подробно обоснуйте решение, показав принадлежность функции из
- Доказать 0∞sinxx+adx=0∞e-at1+t2dt, a > 0.
- Доказать, используя принцип неопределённости Гейзенберга, что невозможна пространственная локализация электрона (в атоме) на ядре,
- Доказать параллельность прямых: x+23=y-1-2=z1, x+y-z=0x-y-5z-8=0
- Доказать расходимость ряда, используя необходимое условие сходимости; n=1∞32n