Два тела движутся по одной прямой с ускорениями a1 = 4 м/с2 и a2

Два тела движутся по одной прямой с ускорениями a1 = 4 м/с2 и a2 = 1 м/с2. Некоторую точку A пути первое тело проходит через 10 с после второго тела в том же направлении. В точке А скорость первого тела v1A = 11 м/с, скорость второго тела v2A = 9 м/с. Столкнутся ли тела после прохождения вторым телом точки А, и если да, то спустя какое время? Дано: a1=4 мс2 a2=1 мс2 tA=10 с v1A=11 мс v2A=9 мс Найти: t-?

Найдем расстояние, которое пройдет второе тело за 10 секунд после прохождения точки А по формуле x=v2t+at22=9∙10+1∙1022=140 м.
Запишем уравнения движения обоих тел относительно точки А:
x1=v1At+a1t22x2=x02+v2At+a2t22
Чтобы определить время столкновения приравняем данные уравнения:
v1At+a1t22=x02+v2At+a2t22
12a2-a1t2+v2A-v1At+x02=0
Решив данное уравнение, получим
t1=v1A-v2A+v2A-v1A2-2a2-a1x02a2-a1
t2=v1A-v2A-v2A-v1A2-2a2-a1x02a2-a1
Подставим числовые значения:
t1=11-9+9-112-21-4∙1401-4=-10,35 с
t2=11-9-9-112-21-4∙1401-4=9 с
Так время должно быть положительное, то получим t=9 с/
Ответ: после прохождения вторым телом точки А тела столкнутся через 9 секунд.