Два стрелка производят по n выстрелов, причем каждый стреляет по своей мишени. Определить вероятность

Два стрелка производят по n выстрелов, причем каждый стреляет по своей мишени. Определить вероятность того, что у них будет по одинаковому числу попаданий, если вероятность попадания при каждом выстреле постоянна и равна половине.

Имеем два одинаковых независимых испытаний. В каждом испытании производится n выстрелов, по условию задачи стрелок при каждом выстреле может либо попасть, либо не попасть в свою мишень с одинаковыми вероятностями:
p=q=12.
Вероятность того, что при n независимых испытаниях, в каждом из которых может произойти только одно из событий A1 (первый стрелок попал в мишень) или A2 (первый стрелок не попал в мишень) с одинаковыми вероятностями p1=p2=12 события Akk=1,2 произойдут ровно nк к=12nк раз определяется формулой:
Pn,n1,n2=n!n!n1!n2!∙p1n1p2n2.
Вероятность Pn,n1,n2 является коэффициентом при u1n1u2n2 в следующей производящей функции:
G1u1,u2=p1u1+p2u2n=12u1+12u2n=12nu1+u2n.
Аналогично запишем производящую функцию для второго стрелка:
G2u1,u2=12nu3+u4n.
Производящая функция для n и n' независимых испытаний является произведением производящих функций для n и соответственно для n' испытаний