Два стрелка независимо стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания 1-го

Два стрелка независимо стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания 1-го стрелка 0,7, второго -0,6. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что попал второй стрелок.

Рассмотрим четыре гипотезы:
H1={Оба стрелка промахнулись}
H2={Первый стрелок попал, второй промахнулся}
H3={Первый стрелок промахнулся, второй попал}
H4={Оба стрелка попали в мишень}
Найдем вероятность гипотез:
PH1=0,3∙0,4=0,12
PH2=0,7∙0,4=0,28
PH3=0,3∙0,6=0,18
PH4=0,7∙0,6=0,42
Рассмотрим событие А={в мишени одна пробоина}
Найдем условные вероятности:
PA|H1=0
PA|H2=1
PA|H3=1
PA|H4=0
Используя формулу Байеса, найдем вероятность того, что попал второй стрелок:
PH3|A=
=PA|H3∙PH3PA|H1∙PH1+PA|H2∙PH2+PA|H3∙PH3+PA|H4∙PH4=
=1∙0.180∙0.12+1∙0.28+1∙0.18+0∙0.42=0.180.46=0.3913
Ответ: Вероятность того, что попал второй стрелок равна 0,3913.