Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая каждый по одному

Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка – 0,8, для второго – 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.

Пусть А – событие, состоящие в том, что в мишени одна пробоина.
Рассмотрим две гипотезы: Н1 – попал первый стрелок; Н2 –попал второй стрелок.
Так как попадание в мишень для первого и второго стрелка равновозможные, то РН1=РН2=12=0,5.
Условные вероятности события А при этих гипотезах равны:
РАН1=0,8, РАН2=0,4.
По формуле Байеса найдем вероятность того, что в мишень попал первый стрелок:
РН1А=РАН1∙РН1РА=РАН1∙РН1РАН1∙РН1+РАН2∙РН2=
=0,8∙0,50,8∙0,5+0,4∙0,5=0,40,4+0,2=0,40,6=23≈0,67
Ответ: вероятность того, что в мишень попал первый стрелок РН1А=0,67.