Две неразрешенные двойные звезды имеют одинаковую звездную величину. Каждая двойная звезда состоит из пары

Две неразрешенные двойные звезды имеют одинаковую звездную величину. Каждая двойная звезда состоит из пары одинаковых звезд, но компоненты первой в восемь раз ярче, чем компоненты второй. Во сколько раз отличаются расстояния до двойных звезд? Дано: L1=8L2 m1=m2 Найти: r1/r2

Запишем отношение светимостей двух звезд (двух компонент) в зависимости от их абсолютных звездных величин по формуле Погсона:
L1L2=2,512(M2-M1)
Или:
lgL1L2=0,4M2-M1
Отсюда разность абсолютных звездных величин:
M2-M1=lgL1L20,4=2,5lgL1L2=2,5lg8=2,26m
Более яркая звезда ярче на 2,26m.
Запишем выражения для видимых звездных величин двух компонент:
m1=M1-5+5lgr1
m2=M2-5+5lgr2
Звездные величины одинаковы, тогда:
m1=m2
M1-5+5lgr1=M2-5+5lgr2
M1-M2=5lgr2r1=-2,26
Отсюда отношение расстояний:
lgr2r1=-0,452
r2r1=0,35
Или:
r1r2=2,86
Более яркая (в 8 раз) в 2,86 раза ближе