Две параллельные нити длиной L1 = L2 = 17,4 см, расположенные на расстоянии 8

Две параллельные нити длиной L1 = L2 = 17,4 см, расположенные на расстоянии 8 см, заряжены линейной плотностью τ1=τ2=+ 10-9 Кл/м. Найти величину и направление напряженности электрического поля в точке пересечения перпендикуляров, проведенных через средние точки нити, на расстоянии S = 10 см от них. Дано: L1 = L2 = 17,4 см d= 8 см τ1=τ2=+ 10-9 Кл/м S = 10 см Найти: E

По принципу суперпозиции полей напряженность поля в точке А равна
Е=Е1+Е2
Где напряженность поля стержня конечной длины равна
Е1=14πε0∙τ1(cosα1-cosα2)s
Е2=14πε0∙τ2(cosα1-cosα2)s
где ε0=8,85∙10-12Фм-электрическая постоянная
cosα1=L12s2+L12
cosα2=cos1800-α1=-cosα1=-L12s2+L12
тогда
Е1=14πε0∙τ1L12s2+L12-L12s2+L12s=τ12πε0s∙L1s2+L12
Е2=τ22πε0s∙L2s2+L22
По условию L1 = L2, τ1=τ2, тогда
Е2=τ12πε0s∙L1s2+L12
По теореме косинусов
E=E12+E22+2E1E2cosα
Так как Е2=Е1, то
E=E12(1+cosα)
где
cosα=2s2-d22s2=1-d22s2
E=τ12πε0s∙L1s2+L1221+1-d22s2=τ12πε0s∙L1s2+L124-d2s2=
=τ12πε0s∙L1s2+L124-d2s2
E=10-92∙3,14∙8,85∙10-12∙0,12∙0,1740,12+0,1742∙4-0,0820,12=2860Вм
Ответ: E=2860Вм