Две проводящие концентрические сферы имеют радиусы 49 см и 215 см. На каждой сфере

Две проводящие концентрические сферы имеют радиусы 49 см и 215 см. На каждой сфере равномерно распределён заряд +407 нКл. Чему равна разность потенциалов между сферами? Дано: R1 = 49 см = 0,49 м R2 = 215 см = 2,15 м q1 = q2 = 407 нКл = 4,07 10-7 Кл

Для того, чтобы найти разность потенциалов между сферами, необходимо найти напряженность электростатического поля в пространстве между их поверхностями.
По теореме Остроградского – Гаусса поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен отношению заряда, заключенного внутри этой поверхности, и электрической постоянной.
Исходя из того, что поле в этой задаче имеет сферическую симметрию, выберем поверхность интегрирования в виде сферы радиуса r, расположенную между проводящими сферами, как указано на рисунке, тогда внутри этой поверхности окажется только заряд q1 , и теорема примет вид:
SEdS=q10
Здесь 0 = 8,8510-12 Ф/м - диэлектрическая постоянная,
Всюду на этой поверхности направление вектора напряженности и нормали к поверхности совпадают . Кроме того, в силу симметрии, модуль вектора напряженности на поверхности интегрирования должен иметь одинаковое значение, так как определяется на одинаковом расстоянии от центра, поэтому интеграл можно представить в виде:
SEdS=SEdS=ESdS=ES=E4r2.
Таким образом:
E4r2=q10.
Отсюда найдем выражение для модуля вектора напряженности электрического поля между сферическими проводниками:
E=q140r2.
Чтобы найти разность потенциалов 1 – 2, воспользуемся формулой связи потенциала и напряженности:
E=-grad .
В данной задаче вектор напряженности по направлению совпадает с радиусом, поэтому:
E=-ddr.
Разделим переменные:
d=-Edr;
Найдем разность потенциалов между сферами:
1-2=R1R2Edr=q140R1R2drr2=q1401R1-1R2.
Произведем вычисления:
1-2=4,0710-748,8510-1210,49-12,15=5767 (В).
Ответ

. Кроме того, в силу симметрии, модуль вектора напряженности на поверхности интегрирования должен иметь одинаковое значение, так как определяется на одинаковом расстоянии от центра, поэтому интеграл можно представить в виде:
SEdS=SEdS=ESdS=ES=E4r2.
Таким образом:
E4r2=q10.
Отсюда найдем выражение для модуля вектора напряженности электрического поля между сферическими проводниками:
E=q140r2.
Чтобы найти разность потенциалов 1 – 2, воспользуемся формулой связи потенциала и напряженности:
E=-grad .
В данной задаче вектор напряженности по направлению совпадает с радиусом, поэтому:
E=-ddr.
Разделим переменные:
d=-Edr;
Найдем разность потенциалов между сферами:
1-2=R1R2Edr=q140R1R2drr2=q1401R1-1R2.
Произведем вычисления:
1-2=4,0710-748,8510-1210,49-12,15=5767 (В).
Ответ