Двигатель работает в нормальном режиме 80% всего времени, а в форсированном - оставшиеся 20%.

Двигатель работает в нормальном режиме 80% всего времени, а в форсированном - оставшиеся 20%. Вероятность выхода его из строя в нормальном режиме равна 5%, а в форсированном - 50%. а) Какова вероятность выхода двигателя из строя? б) Двигатель вышел из строя. Какова вероятность, что в этот момент он работал в форсированном режиме?

А) Пусть событие A – двигатель вышел из строя.
Введём гипотезы:
H1-двигатель работает в нормальном режиме;
H2-двигатель работает в форсированном режиме.
Исходя из условия, нам известны следующие вероятности:
PH1=0,8
PH2=0,2
PAH1=0,05
PAH2=0,5
Тогда по формуле полной вероятности искомая вероятность равна:
PA=PAH1*PH1+PAH2*PH2=0,05*0,8+0,5*0,2=0,04+0,1=0,14
б) В данном случае нужно найти апостериорную вероятность, используем формулу Байеса:
PH2A=PAH2*P(H2)P(A)=0,5*0,20,14=0,10,14=1014=57
Ответ: а) 0,14; б) 5/7