Движение груза А задано уравнением y=a∙t2+b∙t+c, где y=м, t=с. Определить скорость и ускорение груза

Движение груза А задано уравнением y=a∙t2+b∙t+c, где y=м, t=с. Определить скорость и ускорение груза в моменты времени t1 и t2, а также скорость и ускорение точки B на ободе барабана лебедки. № вар. a, м/с2 b, м/c c, м r, м t1, с t2, с 2 0 3 4 0,4 2 4

Все единицы измерения заданы в международной «СИ».
Движение груза А задано уравнением координаты y
yAt=0∙t2+3∙t+4=3∙t+4 [м]
В общем виде уравнение движения тела описывается следующим выражением:
yAt=a∙t2+v0∙t+y0
Скорость есть производная от координаты по времени:
vAt=v0+a∙t=3+0∙t=3 м/c
Вы видим, что скорость величина постоянная в данном случае и равна:
vAt=vt1=vt2=3 м/c
Ускорение есть производная от скорости по времени:
aAt=a=0 м/c2 – ускорение груза А отсутствует.
aAt=aAt1=aAt2=0 м/c2
Скорость точки B равна скорости груза А и равна:
vBt=v0+a∙t=3+0∙t=3 м/c
vBt=vBt1=vBt2=3 м/c
Ускорение точки В, которая находится на ободе, складывается геометрически из тангенциального ускорения (которое равно ускорению груза А) и нормального ускорения.
Тангенциальное ускорение точки В направлено по касательной к окружности в точке В и равно:
aBτt=a=0 м/c2 – тангенциальное ускорение точки В отсутствует.
Нормальное ускорение точки В направлено к центру окружности вокруг которого вращается точка В и равно:
aBnt=vBt2r=320,4=22,5 м/c2
Полное ускорение точки В равно геометрической сумме тангенциального и нормального ускорений точки B, которые взаимно перпендикулярны, поэтому величина ускорения точки В определяется из закона Пифагора:
aBt=[aBτt]2+[aBnt]2=[0]2+[22,5]2=22,5 м/c2
aBt=aBt1=aBt2=22,5 м/c2