Экономика состоит из двух потребителей А и В и двух предприятий 1 и 2.

Экономика состоит из двух потребителей А и В и двух предприятий 1 и 2. Кривые безразличия потребителей имеют вид TUa= Q1a+Q2a и TUb= Q1b*Q2b.Предприятия имеют производительные функции Q1=L10.5K10.5Q2=L2*K2. Общий объем капитала и труда в экономике L=K=100.Определите цены и объем производства каждого из благ, удовлетворяющие условию Парето-эффективности.

Парето-эффективность в производстве достигается при равенстве предельных норм замещения труда капиталом при производстве благ Q1 и Q2
MRTSL,K1= MRTSL,K2
MRTSL,K1 = (dQ1/dL1)/(dQ1/dK1) = (K10,5/2L10,5)/( L10,5/2K10,5) = K1/L1
MRTSL,K2 = (dQ2/dL2)/(dQ2/dK2) = K2/L2
Поскольку общий объем капитала и труда в экономике L=K=100, то
L2 = 100 – L1, K2 = 100 – K1
Подставив эти значения, получим:
K1/L1 = K2/L2 = (100 – K1)/(100 – L1)
Отсюда, получаем K1 = L1, K2 = L2.
Найдем объем производства благ Q1 и Q2:
Q1 = L10,5K10,5 = L10,5L10,5 = L1
Q2 = L2*K2 = L2*L2 = L22
Отсюда L1 = Q1 и L2 = Q20,5
Поскольку L1 + L2 = 100, то мы получим кривую производственных возможностей для товаров Q1 и Q2 вида:
Q1 + Q20,5 = 100, Q1 = 100 – Q20,5
Предельная норма продуктовой трансформации будет равна:
MRPT1,2 = dQ1/dQ2 = 0,5/Q20.5
Парето-эффективность в обмене достигается при равенстве:
MRS1,2a=MRS1,2b
MRS1,2a = (dUa/dQ1a)/(dUa/dQ2a) = 1/1 = 1
MRS1,2b = (dUb/dQ1b)/(dUa/dQ2b) = Q2b/Q1b.
Отсюда уравнение контрактной кривой Q2b = Q1b.
Совместная Парето-эффективность в производстве и обмене будет достигнута при условии:
MRS1,2a=MRS1,2b = MRPT1,2
Поскольку MRPT1,2 = 0,5/Q20.5, MRS1,2a = 1, то
0,5/Q20.5 = 1, откуда Q2 = 0,25.
Q1 = 100 – 0,250,5 = 99,5.