Исследовать на абсолютную и условную сходимость: n=1∞(-1)n∙n2n-1 n=1∞(-1)n∙n2n3+5
Исследовать на абсолютную и условную сходимость: n=1∞(-1)n∙n2n-1 n=1∞(-1)n∙n2n3+5
Для исследования сходимости применим признак Лейбница:
Данный ряд является знакочередующимся рядом.
Найдем предел модуля общего члена ряда:
an=(-1)n∙n2n-1 an=n2n-1
limn→∞an=limn→∞n2n-1=12≠0
Так как общий член ряда по модулю не стремится к нулю, то по признаку Лейбница данный ряд расходится
Исследуем на сходимость ряд, составленный из модулей исходного ряда:
n=1∞an=n=1∞n2n3+5
Сравним данный ряд со сходящимся обобщенно гармоническим рядом, с показателем степени 2.
an=n2n3+5 bn=1n2
limn→∞anbn=limn→∞n32n3+5=Разделим числитель и знаменатель на n3=limn→∞12+5n3=12
Получили конечное отличное от нуля число, значит ряд, составленный из модулей исходного ряда также сходится, а исходный ряд сходится абсолютно.
- Исследовать на знакоопределённость квадратичную форму qx1,x2,x3=-2x12+3x22-x32+2x1x2-8x1x3+2x2x3
- Исследовать на равномерную сходимость последовательность fn(x) на множестве E. fnx=sin1+nx2n, E=R.
- Исследовать на сходимость и равномерную сходимость последовательности fn(x) на множествах E1 и E2. fnx=ln2+nx1+n2x2, E1=0;12,
- Исследовать на сходимость ряд, используя признак Даламбера; n∞2n∙n2n+1!
- Исследовать на сходимость ряд, используя признаки сравнения; n=1∞arcsin21n
- Исследовать на сходимость ряды n=1∞1*4*7…(3n-2)7*9*11…(2n+5)
- Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признакисходимости:А) необходимый признак n=1∞n7-3n4+1n6+2n3+2; Б) признак Даламбера n=1∞3n∙n!nn; В)
- Исследователь, тестируя наличие стохастического тренда у временного ряда Y(t) с помощью критерия Дики-Фуллера, получает
- Исследователю-демографу необходимо построить модель динамики этнической структуры населения страны. Основной фазовой переменной такой модели
- Исследовать абсолютную и условную сходимость ряда
- Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления, начертить их графики. Исследование функций и построение графиков
- Исследовать замкнутую систему автоматического управления на устой- чивость: 1. С помощью любого алгебраического критерия устойчивости. 2. По
- Исследовать методом сечений и построить поверхности y=x2+z2
- Исследовать на абсолютную или условную сходимость знакочередующийся ряд n=1∞(-1)n+1∙n3n-1