Ирина Эланс
Исследовать на равномерную сходимость последовательность fn(x) на множестве E. fnx=sin1+nx2n, E=R.
Исследовать на равномерную сходимость последовательность fn(x) на множестве E. fnx=sin1+nx2n, E=R.
Найдем предельную функцию fx: fnx=sin1+nx2n=sin12n+x2⇒ limn→∞fnx=limn→∞sin12n+x2=sinx2=fx, x∈R. fnx-fx=sin12n+x2-sinx2= =2sin12n+x2-x22cos12n+x2+x22= =2sin14ncos12n+x2≤ 2sin14n=an. Тогда по достаточному условию равномерной сходимости последовательности, имеем limn→∞2sin14n=0⇒fnx⇉fx на R. Ответ: сходится равномерно, fx=sinx2.
- Исследовать на сходимость и равномерную сходимость последовательности fn(x) на множествах E1 и E2. fnx=ln2+nx1+n2x2, E1=0;12,
- Исследовать на сходимость ряд, используя признак Даламбера; n∞2n∙n2n+1!
- Исследовать на сходимость ряд, используя признаки сравнения; n=1∞arcsin21n
- Исследовать на сходимость ряды n=1∞1*4*7…(3n-2)7*9*11…(2n+5)
- Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признакисходимости:А) необходимый признак n=1∞n7-3n4+1n6+2n3+2; Б) признак Даламбера n=1∞3n∙n!nn; В)
- Исследовать на сходимость с помощью признака Даламбера знакоположительный ряд; б) исследовать на сходимость с
- Исследовать на сходимость указанные ряды с положительными членами n=2∞arctg13n-1;
- Исследовать абсолютную и условную сходимость ряда
- Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления, начертить их графики. Исследование функций и построение графиков
- Исследовать замкнутую систему автоматического управления на устой- чивость: 1. С помощью любого алгебраического критерия устойчивости. 2. По
- Исследовать методом сечений и построить поверхности y=x2+z2
- Исследовать на абсолютную или условную сходимость знакочередующийся ряд n=1∞(-1)n+1∙n3n-1
- Исследовать на абсолютную и условную сходимость: n=1∞(-1)n∙n2n-1 n=1∞(-1)n∙n2n3+5
- Исследовать на знакоопределённость квадратичную форму qx1,x2,x3=-2x12+3x22-x32+2x1x2-8x1x3+2x2x3