Исследовать на сходимость указанные ряды с положительными членами n=2∞arctg13n-1;

Исследовать на сходимость указанные ряды с положительными членами n=2∞arctg13n-1;

Используем предельный признак сравнения.Так как arctg13n-1~13n-1 при n→∞, то limn→∞arctg13n-1:13n=limn→∞13n-1:13n=limn→∞3nn-1=1 Кроме того, ряд n=1∞13n расходится как ряд Дирихле при p=13. Следовательно, исходный ряд также расходится. Ответ: ряд также расходится. Ряд n=1∞13n расходится как ряд Дирихле при p=13 limn→∞anbn=limn→∞arctg13n-113n=limn→∞13n-113n=limn→∞3n3n-1=1≠0. По предельному признаку исходный ряд расходится.