Исследовать на сходимость и равномерную сходимость последовательности fn(x) на множествах E1 и E2. fnx=ln2+nx1+n2x2, E1=0;12,
Исследовать на сходимость и равномерную сходимость последовательности fn(x) на множествах E1 и E2. fnx=ln2+nx1+n2x2, E1=0;12, E2=12;+∞.
Limn→∞fnx=limn→∞ln2+nx1+n2x2=ln2=f(x).
fnx-fx=ln2+nx1+n2x2-ln2=
=ln2+ln1+nx21+n2x2-ln2=ln1+nx21+n2x2
Рассмотрим последовательность
xn=13n∈E1, ∀n∈N.
fnxn-fxn=ln1+n∙13n21+n213n2=ln1+1321+19=
=ln1+320=ln2320.
Таким образом,
∃ε0=ln2320, ∀n∈N ∃xn=13n∈E1: fnxn-fxn=ε0⇒
fnx→fx на E1 неравномерно.
Пусть x∈E2.
fnx-fx=ln2+nx1+n2x2-ln2=
=ln21+nx21+n2x2-ln2=ln2+ln1+nx21+n2x2-ln2=
=ln1+nx21+n2x2≤ nx21+n2x2<nx2n2x2=12nx<1n=an
Тогда по достаточному условию равномерной сходимости последовательности, имеем
limn→∞1n=0⇒fnx⇉fx на E2.
Ответ: fx=ln2,на E1 сходится неравномерно; на E12 сходится равномерно.
- Исследовать на сходимость ряд, используя признак Даламбера; n∞2n∙n2n+1!
- Исследовать на сходимость ряд, используя признаки сравнения; n=1∞arcsin21n
- Исследовать на сходимость ряды n=1∞1*4*7…(3n-2)7*9*11…(2n+5)
- Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признакисходимости:А) необходимый признак n=1∞n7-3n4+1n6+2n3+2; Б) признак Даламбера n=1∞3n∙n!nn; В)
- Исследовать на сходимость с помощью признака Даламбера знакоположительный ряд; б) исследовать на сходимость с
- Исследовать на сходимость указанные ряды с положительными членами n=2∞arctg13n-1;
- Исследовать на сходимость числовой ряд 06. i=1∞2n+12n-1n2
- Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления, начертить их графики. Исследование функций и построение графиков
- Исследовать замкнутую систему автоматического управления на устой- чивость: 1. С помощью любого алгебраического критерия устойчивости. 2. По
- Исследовать методом сечений и построить поверхности y=x2+z2
- Исследовать на абсолютную или условную сходимость знакочередующийся ряд n=1∞(-1)n+1∙n3n-1
- Исследовать на абсолютную и условную сходимость: n=1∞(-1)n∙n2n-1 n=1∞(-1)n∙n2n3+5
- Исследовать на знакоопределённость квадратичную форму qx1,x2,x3=-2x12+3x22-x32+2x1x2-8x1x3+2x2x3
- Исследовать на равномерную сходимость последовательность fn(x) на множестве E. fnx=sin1+nx2n, E=R.