Исследовать на знакоопределённость квадратичную форму qx1,x2,x3=-2x12+3x22-x32+2x1x2-8x1x3+2x2x3

Исследовать на знакоопределённость квадратичную форму qx1,x2,x3=-2x12+3x22-x32+2x1x2-8x1x3+2x2x3

Выпишем коэффициенты квадратичной формы и составим её матрицу:
a11=-2, a22=3, a33=-1, a12=a21=1, a13=a31=-4,a23=a32=1
A= -21-4131-41-1
Вычислим угловые миноры данной матрицы:
δ1=a11=-2<0
δ2=a11a21a12a22=-2113=-2∙3-1∙1=-7<0
δ3=detA=-21-4131-41-1=Используем правилотреугольников=-2∙3∙-1++1∙1∙-4+1∙1∙-4--4∙3∙-4-1∙1∙-2-1∙1∙-1==6-4-4-48+2+1=-47<0
Так как все угловые миноры – отрицательны, то критерий Сильвестра не даёт ответа о знакоопределённости квадратичной формы.
Выясним, является ли данная квадратичная форма определённой неотрицательной или определённой неположительно.
Для этого выписываем все главные миноры