Исследовать на экстремум функцию: z=xy-x2-y+6x+3
Исследовать на экстремум функцию: z=xy-x2-y+6x+3
Найдем критические точки из системы уравнений:
∂z∂x=0∂z∂y=0
∂z∂x=y=const=(xy-x2-y+6x+3)x'=y-2x+6
∂z∂y=x=const=(xy-x2-y+6x+3)y'=x2y-1
y-2x+6=0x2y-1=0 y=2x-6x2(2x-6)-1=0 y=2x-6x=4x-12
y=2x-63x=12 y=2x=4 x=4y=4
Получили критическую точку:
M14;4
Вычислим частные производные второго порядка:
∂2z∂x2=y-2x+6x'=-2
∂2z∂y2=x2y-1y'=-x4y3
∂2z∂x∂y=(x2y-1)x'=12y
Вычислим значение частных производных второго порядка в критических точках:
A=∂2z∂x2M1=-2 C=∂2z∂y2M1=-18 B=∂2z∂x∂yM1=14
Вычислим значение выражения:
AC-B2=14-116=316
Так как AC-B2>0 и A<0 то в точке M1 имеется максимум
zmax=zM1=4∙4-42-4+6∙4+3=15
- Исследовать независимые переменные на наличие гетероскедастичности с помощью теста Гольдфельда-Квандта. 2. Исследовать построенную модель на
- Исследовать несобственные интегралы на сходимость 1+∞1+tg1x1+xdx; 0π4dxtg3x
- Исследовать основную тенденцию развития в рядах динамики по статистическим данным. Для этого: 1) используя
- Исследовать ряд на сходимость: 1) n=1∞3n-14n-3;2) n=1∞-1nn+13n2+1;3)n=1∞3nn!nn;4)n=1∞-1nn!3n
- Исследовать ряд на сходимость: n=1∞n!3n+1 n=1∞n+2n5+2n3+n n=1∞3n-45n-2n
- Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1n+15n2n-1!
- Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1n1lnn+1
- Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признакисходимости:А) необходимый признак n=1∞n7-3n4+1n6+2n3+2; Б) признак Даламбера n=1∞3n∙n!nn; В)
- Исследовать на сходимость с помощью признака Даламбера знакоположительный ряд; б) исследовать на сходимость с
- Исследовать на сходимость указанные ряды с положительными членами n=2∞arctg13n-1;
- Исследовать на сходимость числовой ряд 06. i=1∞2n+12n-1n2
- Исследовать на экстремум функцию z x2+xy+y2-6x-9y .
- Исследовать на экстремум функцию z=x+3y+4x+27y-4.
- Исследовать на экстремум функцию z=xy(12-x-y).