Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1n1lnn+1
Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1n1lnn+1
N=1∞-1n1lnn+1
Используем признак Лейбница
n=1∞-1n1lnn+1=-1ln1+1+1ln2+1-1ln3+1+…=
=-1ln2+1ln3-1ln4+…
Данный ряд является знакочередующимся.
limn→+∞an=limn→+∞1lnn+1=0
Члены ряда монотонно убывают по модулю
Ряд сходится
Исследуем ряд, составленный из модулей членов,
n=1∞1lnn+1
Сравним данный ряд с расходящимся гармоническим рядом n=1∞1n
Используем признак сравнения
если n=1, то 1ln2>1
если n=2, то 1ln3>12
если n=3, то 1ln4>13
Для всех членов ряда выполнено неравенство 1ln(n+1)>1n, значит по признаку сравнения исследуемый ряд расходится вместе с гармоническим рядом n=1∞1n
Ряд расходится
Исследуемый ряд сходится условно.
Ответ:Сходится условно
- Исследовать ряды на сходимость: а) с помощью признака Даламбера n=0∞n!n∙2n б) с помощью признака Коши n=1∞arctg 12n-12n в) с
- Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Даламбера: n=1∞12nn2-4; n=1∞5n2+n2
- Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Коши: n=0∞5n2+4n+2n; n=1∞n2+12n2-1n
- Исследовать ряды, применяя интегральный признак сходимости: n=1∞110n; n=1∞1n54
- Исследовать ряды, применяя необходимый признак сходимости: n=0∞n2-4n+2; n=0∞3n+43n+92-n
- Исследовать сезонные колебания производства продукции на предприятиях отрасли по следующим данным: Месяц 1993 1994 1995 1
- Исследовать систему автоматического управления на устойчивость. Характеристическое уравнение Пояснение k1-k2λ3+a1λ2+a2λ+a3=0 k1=25,k2=25,a1=10, a2=5,a3=25 Использовать алгебраический критерий устойчивости
- Исследовать на экстремум функцию: z=xy-x2-y+6x+3
- Исследовать независимые переменные на наличие гетероскедастичности с помощью теста Гольдфельда-Квандта. 2. Исследовать построенную модель на
- Исследовать несобственные интегралы на сходимость 1+∞1+tg1x1+xdx; 0π4dxtg3x
- Исследовать основную тенденцию развития в рядах динамики по статистическим данным. Для этого: 1) используя
- Исследовать ряд на сходимость: 1) n=1∞3n-14n-3;2) n=1∞-1nn+13n2+1;3)n=1∞3nn!nn;4)n=1∞-1nn!3n
- Исследовать ряд на сходимость: n=1∞n!3n+1 n=1∞n+2n5+2n3+n n=1∞3n-45n-2n
- Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1n+15n2n-1!