Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1n+15n2n-1!

Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1n+15n2n-1!

N=1∞-1n+15n2n-1!
Используем признак Лейбница
1) n=1∞-1n+15n2n-1!=
=52∙1-1!-522∙2-1!+532∙3-1!-542∙4-1!+…=
=5-253!+535!-547!+…=5-256+254-1251+…
Данный ряд является знакочередующимся.
limn→+∞an=limn→+∞5n2n-1!=0
Члены ряда монотонно убывают по модулю т.к . 2n-1! более высокого порядка роста, чем 5n
Ряд сходится
Исследуем ряд, составленный из модулей членов
n=1∞5n2n-1!
Исследуем сходимость ряда по признаку Даламбера, имеем:
an=5n2n-1!;an+1=5n+12(n+1)-1!=5n+12n+1!
an+1an=5n+12n+1!∙2n-1!5n=5n∙5∙2n-1!2n-1!∙2n∙2n+1∙5n=
=52n2n+1=54n2+2n
limn→+∞an+1an=limn→+∞54n2+2n=0<1
Ряд сходится 
Исследуемый ряд сходится абсолютно.
Ответ: Сходится абсолютно

. 2n-1! более высокого порядка роста, чем 5n
Ряд сходится
Исследуем ряд, составленный из модулей членов
n=1∞5n2n-1!
Исследуем сходимость ряда по признаку Даламбера, имеем:
an=5n2n-1!;an+1=5n+12(n+1)-1!=5n+12n+1!
an+1an=5n+12n+1!∙2n-1!5n=5n∙5∙2n-1!2n-1!∙2n∙2n+1∙5n=
=52n2n+1=54n2+2n
limn→+∞an+1an=limn→+∞54n2+2n=0<1
Ряд сходится 
Исследуемый ряд сходится абсолютно.
Ответ: Сходится абсолютно