Исследовать ряд на сходимость: n=1∞n!3n+1 n=1∞n+2n5+2n3+n n=1∞3n-45n-2n
Исследовать ряд на сходимость: n=1∞n!3n+1 n=1∞n+2n5+2n3+n n=1∞3n-45n-2n
Для исследования сходимости применим признак Даламбера:
an=n!3n+1 an+1=(n+1)!3(n+1)+1=n!∙(n+1)3n+4
limn→∞an+1an=limn→∞n!∙(n+1)3n+4∙3n+1n!=limn→∞3n2+4n+13n+4=Разделим числитель и знаменатель на n2=
=limn→∞3+4n+1n23n+4n2=30=∞>1
По признаку Даламбера ряд расходится.
Исследуем на сходимость ряд:
n=1∞bn=n=1∞1n3
Применим интегральный признак сходимости:
1∞dxx3=lima→∞1adxx3=-2lima→∞1xa1=-2lima→∞1a-1=2
Значит данный ряд сходится.
Сравним исходный ряд со сходящимся рядом:
an=n+2n5+2n3+n bn=1n3
limn→∞anbn=limn→∞(n+2)n3n5+2n3+n=limn→∞n5+2n3n5+2n3+n=Разделим числитель и знаменатель на n5=
=limn→∞1+21n21+2n2+1n4=1
Получили конечное, отличное от нуля число
- Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1n+15n2n-1!
- Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1n1lnn+1
- Исследовать ряды на сходимость: а) с помощью признака Даламбера n=0∞n!n∙2n б) с помощью признака Коши n=1∞arctg 12n-12n в) с
- Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Даламбера: n=1∞12nn2-4; n=1∞5n2+n2
- Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Коши: n=0∞5n2+4n+2n; n=1∞n2+12n2-1n
- Исследовать ряды, применяя интегральный признак сходимости: n=1∞110n; n=1∞1n54
- Исследовать ряды, применяя необходимый признак сходимости: n=0∞n2-4n+2; n=0∞3n+43n+92-n
- Исследовать на экстремум функцию z=x+3y+4x+27y-4.
- Исследовать на экстремум функцию z=xy(12-x-y).
- Исследовать на экстремум функцию: z=xy-x2-y+6x+3
- Исследовать независимые переменные на наличие гетероскедастичности с помощью теста Гольдфельда-Квандта. 2. Исследовать построенную модель на
- Исследовать несобственные интегралы на сходимость 1+∞1+tg1x1+xdx; 0π4dxtg3x
- Исследовать основную тенденцию развития в рядах динамики по статистическим данным. Для этого: 1) используя
- Исследовать ряд на сходимость: 1) n=1∞3n-14n-3;2) n=1∞-1nn+13n2+1;3)n=1∞3nn!nn;4)n=1∞-1nn!3n