Исследовать ряды на сходимость: а) с помощью признака Даламбера n=0∞n!n∙2n б) с помощью признака Коши n=1∞arctg 12n-12n в) с

Исследовать ряды на сходимость: а) с помощью признака Даламбера n=0∞n!n∙2n б) с помощью признака Коши n=1∞arctg 12n-12n в) с помощью интегрального признака n=1∞1(2n+1)∙ln3(2n+1)

А) Для исследования сходимости применим признак Даламбера:
an=n!n∙2n an+1=n+1!n+1∙2n+1=n!∙n+1n+1∙2n∙2=n!2n∙2
limn→∞an+1an=limn→∞n!2n∙2∙n∙2nn!=limn→∞n2=∞>1
По признаку Даламбера ряд расходится
б) Для исследования сходимости применим радикальный признак Коши:
an=arctg 12n-12n
limn→∞narctg 12n-12n=limn→∞arctg 12n-12=
При n→∞: 12n-1→0 => arctg 12n-1~12n-1
=limn→∞12n-12=0<1
По радикальному признаку Коши ряд сходится.
в) Применим интегральный признак сходимости ряда