Из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, сделана выборка. Найти: 1) числовые характеристики выборки

Из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, сделана выборка. Найти: 1) числовые характеристики выборки – выборочную среднюю, выборочную дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение; 2) несмещенные оценки для генеральной средней и генеральной дисперсии; 3) доверительный интервал для оценки генеральной средней с заданной надежностью γ. 15,4 18,4 21,4 24,4 27,4 2 4 11 5 3 .

Выборочную среднюю найдём по формуле:
x=i=1nxinin,
где n – объём выборки.
Так как объём выборки n=2+4+11+5+3=25, то:
x=15, 4∙ 2+18, 4 ∙4+21, 4 ∙11+24, 4∙ 5+27, 4∙ 325=530,625=21,224
Выборочную дисперсию вычислим по формуле:
Dв=i=1nxi-x2nin
Имеем:
Dв=12515,4-21,2242∙ 2+18,4-21,2242∙4+21,4-21,2242∙11
+24,4-21,2242∙5+27,4-21,2242∙3≈10,597
Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение:
σВ=Dв=10,597≈3,255
Выборочная средняя является несмещённой оценкой генеральной средней, поэтому ищем только несмещённую оценку для генеральной дисперсии как:
s2=nn-1∙Dв=2524∙10,597≈11,039
Доверительный интервал для оценки генеральной средней с заданной надежностью γ=0,96 ищем по формуле:
x -t∙σn<a<x+t∙σn
Значение параметра t найдём из условия Φt= 0,962=0,48⇒t=0,1844