Из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, сделана выборка: а) составить статистический ряд распределения; б) построить

Из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, сделана выборка: а) составить статистический ряд распределения; б) построить полигон частот; в) записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график; г) вычислить выборочное среднее и выборочную дисперсию изучаемого признака (случайной величины); д) с надежностью 0,95 найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а генеральной совокупности. 45,9 46,9 45,9 43,9 45,4 44,4 44,9 44,9 44,9 45,4 45,4 45,9 45,4 46,4 45,4 45,4 46,4 44,9 46,9 44,9 45,4 45,9 44,4 43,9 44,4 45,4 44,9 46,4 45,9 46,4 44,4 44,9 45,4 44,9 45,4 45,4 45,4 44,4 45,9 45,4

А) Составим статистический ряд распределения.
Производим ранжирование выборочных данных, располагая их в порядке возрастания:
43,9 44,4 44,9 45,4 45,4 45,4 45,9 46,4
43,9 44,4 44,9 45,4 45,4 45,4 45,9 46,4
44,4 44,9 44,9 45,4 45,4 45,4 45,9 46,4
44,4 44,9 44,9 45,4 45,4 45,9 45,9 46,9
44,4 44,9 44,9 45,4 45,4 45,9 46,4 46,9
Составим статистический ряд распределения
xi
43,9 44,4 45,4 45,9 46,4 46,9
ni
2 13 13 6 4 2
где xi – значение признака, варианты; ni - частоты.
Объем выборки равен:
n=ni =2+13+13+6+4+2=40
б) Построим полигон частот.
Полигон частот статистического ряда – ломаная линия, соединяющая точки xi,ni. График полигона представлен на рис

. 1.
Рис. 1 Полигон частот
в) Запишем эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
Эмпирическая функция распределения находится по формуле:
Fx=nxn
nx – количество наблюдений(вариантов) меньших х.
n - объем выборки.
Найдем эмпирическую функцию:
Fx≤43,9=0
F43,9<x≤44,4=240=0,05
F44,4<x≤45,4=2+1340=0,375
F45,4<x≤45,9=2+13+1340=0,7
F45,9<x≤46,4=2+13+13+640=0,85
F46,4<x≤46,9=2+13+13+6+440=0,95
Fx>46,9=2+13+13+6+4+240=1
Тогда эмпирическая функция распределения имеет вид:
Fx=0, если x≤43,90,05, если 43,9<x≤44,40,375, если 44,4<x≤45,40,7, если 45,4<x≤45,90,85, если 45,9<x≤46,40,95, если 46,4<x≤46,91, если x>49,9
Построим эмпирическую функцию распределения (рис.2)
Рис