Изгиб балки. Дано: F=40 кН; M=15 кН∙м; q=20 кНм; σ=160 МПа. Требуется: 1. Определить опорные реакции в

Изгиб балки. Дано: F=40 кН; M=15 кН∙м; q=20 кНм; σ=160 МПа. Требуется: 1. Определить опорные реакции в балке. 2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. 3. Определить размеры заданного поперечного сечения.

1. Определение опорных реакций в балке.
Обозначаем характерные точки балки заглавными латинскими буквами и заменяем связи в балке опорными реакциями (рисунок 1). Так как горизонтальная нагрузка в балке отсутствует, то опора B имеет только вертикальную реакцию RB (HB=0).
Рисунок 1
Составляем уравнения равновесия для плоской системы сил в виде суммы моментов всех сил относительно точек А и В и суммы проекций всех сил на ось z (рисунок 1):
∑MA=0: -F∙1+M-q∙2∙6-1+RB∙6=0; 1 ∑MB=0: -RA∙6+F∙3+2+M+q∙2∙22=0; 2∑Fz=0: HB=0

. (3)
Из уравнения (1):
RB∙6=F∙1+q∙2∙6-1-M;
RB=F∙1+q∙2∙6-1-M6;
RB=40∙1+20∙2∙6-1-156=40+20∙2∙5-156=2256=37,5 кН.
Из уравнения (2):
RA∙6=F∙3+2+M+q∙2∙22;
RA=F∙3+2+M+q∙2∙226;
RA=40∙3+2+15+20∙2∙226=40∙5+15+406=2556=42,5 кН.
Из уравнения (3):
HB=0.
Сделаем проверку найденных реакций, для этого составим уравнение суммы проекций всех сил на вертикальную ось:
∑Fy=0: RA+RB-F-q∙2=0;
42,5 +37,5-40-20∙2=0;
80-80=0;
0=0 – реакции найдены верно.
2