Из генеральной совокупности сделана выборка. Представить выборку графически. Найти: числовые характеристики xВ, DВ, σВ; несмещённые оценки

Из генеральной совокупности сделана выборка. Представить выборку графически. Найти: числовые характеристики xВ, DВ, σВ; несмещённые оценки для генеральной средней и генеральной дисперсии; доверительный интервал для оценки генеральной средней с заданной надёжностью γ. γ=0,95 xi 4 7 11 15 17 ni 2 3 6 8 3

Объём выборки равен n=2+3+6+8+3=22. Чтобы представить выборку графически, построим полигон частот
Выборочное среднее найдём так:
xВ= 1ni=15xini=1224∙2+7∙3+11∙6+15∙8+17∙3=1228+21+
+66+120+51=26622≈12,09
DВ=1ni=15xi-xВ2ni=1224-12,092∙2+7-12,092∙3+
+11-12,092∙6 + 15-12,092∙8+ 17-12,092∙3 ≈19,15
σВ=DВ=19,15≈4,38
Несмещённая оценка для генерального среднего совпадает с найденным средним, то есть x=xВ=12,09 .
Несмещённая оценка для дисперсии находится по формуле:
s2=nn-1∙DВ=2222-1∙19,15≈20,06
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
s= s2=20,06≈4,48
Доверительный интервал для генерального среднего с надёжностью γ=0,95 ищем по формуле:
xВ-tγ∙sn<a<xВ+tγ∙sn,
где tγ – коэффициент доверия, который рассчитывается с помощью распределения Стьюдента.
Согласно таблице значений распределения Стьюдента tγ ≈2,093

.
Несмещённая оценка для дисперсии находится по формуле:
s2=nn-1∙DВ=2222-1∙19,15≈20,06
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
s= s2=20,06≈4,48
Доверительный интервал для генерального среднего с надёжностью γ=0,95 ищем по формуле:
xВ-tγ∙sn<a<xВ+tγ∙sn,
где tγ – коэффициент доверия, который рассчитывается с помощью распределения Стьюдента.
Согласно таблице значений распределения Стьюдента tγ ≈2,093