На дне сосуда, наполненного жидкостью, лежит металлический шарик, коэффициент объемного расширения которого tш =

На дне сосуда, наполненного жидкостью, лежит металлический шарик, коэффициент объемного расширения которого tш = 0,000035 °С-1 . Во сколько раз изменится выталкивающая сила, действующая на шарик, если температура жидкости и шарика повысится на t = 60 °С. Коэффициент температурного расширения жидкости tж = 0,0009 °С-1. Рисунок 1.9 – Схема к задаче Исходные данные: tш = 0,000035 °С-1 . ; tж = 0,0009 °С-1; t = 60 °С. ;

На шарик начального объема V0 действует выталкивающая сила Архимеда:
F0=ρ0жgV0ш
где ρ0ж- плотность жидкости при начальной температуре, кг/м3;
g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.
После нагрева системы выталкивающая сила определится выражением:
F1=ρ1жgV1ш
где ρ1ж- плотность жидкости при конечной температуре, кг/м3;
При изменении температуры на t объем шарика можно найти по формуле:
V1ш=V0ш(1+βtш∆t)
Аналогично для объема жидкости в сосуде:
V1ж=V0ж(1+βtж∆t)
Плотность жидкости есть отношение ее массы m к объему.
ρ0ж=mV0ж
Так как масса жидкости не изменяется, то после нагрева плотность жидкости:
ρ1ж=mV1ж
Отношение выталкивающих сил до и после нагрева.
F1F0=ρ0жgV0шρ1жgV1ш=V0шV1ш∙V1жV0ж=1+βtж∆t1+βtш∆t
F1F0=1+0,0009∙601+0,000035∙60=1,051 раз
Ответ: F1F0=1,051 раз