На дне водоема глубиной , находится плоская поверхность, под углом градусов к дну водоема.

На дне водоема глубиной , находится плоская поверхность, под углом градусов к дну водоема. Определить силу и глубину точки ее приложения . Система координат помещена на дно водоема, ось у направлена вверх. № варианта Дано 2 17 м, круг диаметром 6 м, 450. Рисунок 1

Сила QUOTE F избыточного давления на стенку равна произведению избыточного давления в центре смоченной поверхности стенки на смоченную площадь QUOTE S :
F=γh0S, (1.1)
где – удельный вес воды;
– расстояние по вертикали от центра тяжести смоченной поверхности до свободной поверхности жидкости;
– смоченная площадь поверхности .
Глубину точки приложения силы найдем по формулам:
yD=y0-ICSyC (1.2)
hD=h-yDsinα (1.3)
где – момент инерции площади смоченной поверхности относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести смоченной поверхности.
Предварительно вычислим:
y0=d2=62=3 м;
h0=h-y0sinα=17-3⋅0,707=14,879 м;
sinα=sin45°=0,707
Площадь круга:
S=π∙d24=3,14∙624=113,044=28,26 м2;
Момент инерции круга:
IC=π∙d464=3,14⋅6464=4096,4464=63,585 м4;
По формуле (1.1) вычисляем силу избыточного давления:
F=9810⋅14,879⋅28,26=4124914≈4,125⋅106 Н
Вектор направлен перпендикулярно погруженной поверхности:
Fx=F=6,738⋅106Н;Fy=0.
По формулам (1.2) и (1.3) вычисляем глубину точки ее приложения:
yD=3-63,58528,26⋅3=3-63,58584,78=3-0,75=2,25 м
hD=17-2,25⋅0,707=15,40925≈15,4 м
Ответ: F=4,125⋅106Н; Fx=4,125⋅106Н;Fy=0

.
Глубину точки приложения силы найдем по формулам:
yD=y0-ICSyC (1.2)
hD=h-yDsinα (1.3)
где – момент инерции площади смоченной поверхности относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести смоченной поверхности.
Предварительно вычислим:
y0=d2=62=3 м;
h0=h-y0sinα=17-3⋅0,707=14,879 м;
sinα=sin45°=0,707
Площадь круга:
S=π∙d24=3,14∙624=113,044=28,26 м2;
Момент инерции круга:
IC=π∙d464=3,14⋅6464=4096,4464=63,585 м4;
По формуле (1.1) вычисляем силу избыточного давления:
F=9810⋅14,879⋅28,26=4124914≈4,125⋅106 Н
Вектор направлен перпендикулярно погруженной поверхности:
Fx=F=6,738⋅106Н;Fy=0.
По формулам (1.2) и (1.3) вычисляем глубину точки ее приложения:
yD=3-63,58528,26⋅3=3-63,58584,78=3-0,75=2,25 м
hD=17-2,25⋅0,707=15,40925≈15,4 м
Ответ: F=4,125⋅106Н; Fx=4,125⋅106Н;Fy=0