Найдите корень уравнения 2cosx=3, принадлежащий отрезку 0;π2. 0 π6 π3 2π3 π4

Найдите корень уравнения 2cosx=3, принадлежащий отрезку 0;π2. 0 π6 π3 2π3 π4

2cosx=3 cosx=32 Воспользуемся формулой нахождения корней простейшего тригонометрического уравнения: x=±arccos32+2πn, n∈Z x=±π6+2πn, n∈Z Найдем корни данного уравнения, принадлежащий отрезку 0;π2: При n=-1: x=π6+2π∙-1=π6-2π=π-12π6=-11π6 ∉ 0;π2 x=-π6+2π∙-1=-π6-2π=-π-12π6=-13π6 ∉ 0;π2 При n=0: x=π6+2π∙0=π6 ∈ 0;π2 x=-π6+2π∙0=-π6 ∉ 0;π2 При n=1: x=π6+2π∙1=π6+2π=π+12π6=13π6 ∉ 0;π2 x=-π6+2π∙1=-π6+2π=-π+12π6=11π6 ∉ 0;π2 Ответ: π6