Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x3-9x2+24x-15 на отрезке [1;3].

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x3-9x2+24x-15 на отрезке [1;3].

Найдем производную функции y'x=x3-9x2+24x-15'=3x2-18x+24 Найдем стационарные точки. Для этого приравняем производную к нулю: y'x=0, 3x2-18x+24=0/:3 x2-6x+8=0 По теореме Виета находим корни квадратного уравнения: x1=2∈1;3x2=4∉1;3 Находим значение функции на концах отрезка и в стационарной точке x=2: y1=13-9∙12+24∙1-15=1 y2=23-9∙22+24∙2-15=5 y3=33-9∙32+24∙3-15=3 Получили, что min1;3y=y1=1, max1;3y=y2=5 Ответ. min1;3y=y1=1, max1;3y=y2=5