Найдите наибольшее и наименьшее значения функции u=e-xy(x-y) в области D:x+y≤1. Область D:

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции u=e-xy(x-y) в области D:x+y≤1. Область D:

Найдем стационарные точки.
ux'=e-xyx-yx'=e-xy-xy+y2+1;uy'=e-xyx-yy'=e-xy(-x2+xy-1)
ux'=0uy'=0; e-xy-xy+y2+1=0e-xy-x2+xy-1=0
Данная система не имеет действительных корней → стационарных точек функция не имеет .
Рассмотрим тогда «границу» области D и выясним, в каких точках данной области функция принимает наибольшее и наименьшее значение

.
Рассмотрим тогда «границу» области D и выясним, в каких точках данной области функция принимает наибольшее и наименьшее значение