Найти функцию плотности вероятности, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х), среднее квадратическое отклонение (Х), моду

Найти функцию плотности вероятности, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х), среднее квадратическое отклонение (Х), моду и медиану . Построить графики и . Fx=0, x≤0,x264, 0<x≤8,1, x>8.

Найдем функцию плотности вероятности:
fx=F'x=0, x≤0,x32, 0<x≤8,0, x>8.
Вычислим математическое ожидание MX:
MX=08x∙x32dx=08x232dx=x39608=8396-0396=51296=163≈5,33
Найдем дисперсию DX:
DX=08x-1632∙x32dx=08x-1632∙x32dx=08x2-323x+2569∙x32dx=
=08132x3-13x2+89xdx=x4128-x39+4x2908=84128-839+4∙829=117,33
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение случайной величины по формуле
σ=DX=117,33=10,832
Построить графики и .

Найдем моду и медиану
Модой MO непрерывной случайной величины X называется такое значение этой величины, плотность вероятности которого максимальна:
MO=8
Медианой Me непрерывной случайной величины X называется такое ее значение, при котором выполняется равенство PX<Me=PX>Me, то Me=4,5.