Найти циркуляцию вектора по контуру с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода

Найти циркуляцию вектора по контуру с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

Вычислим циркуляцию непосредственно: . Контур представляет собой окружность, лежащую в плоскости : . Параметризуем ее следующим образом: . Тогда криволинейный интеграл сводится к обычному по отрезку : . Используем формулу Стокса: , где – ротор поля, – поверхность, ограниченная контуром , – единичная нормаль. Вычислим ротор поля: . В качестве берем круг . Внешняя нормаль при этом будет направлена вниз, значит, . Значит, . Циркуляция равна .