Найти частное решение СНЛДУ, используя метод Эйлера для СОЛДУ и подбор решений для СНЛДУ: x=-21-32x+-e2t6e2tx0=-13;-43T

Найти частное решение СНЛДУ, используя метод Эйлера для СОЛДУ и подбор решений для СНЛДУ: x=-21-32x+-e2t6e2tx0=-13;-43T

Находим собственные значения системы, для чего записываем матрицу:
A-Eλ=-2-λ1-32-λ
И решаем характеристическое уравнение:
A-Eλ=0
-2-λ1-32-λ=0
-2-λ2-λ+3=0
λ2-1=0
Получили следующие собственные значения:
λ1,2=±1
Для собственного значения λ1=1 находим собственный вектор. Записываем однородную систему уравнений:
A-EX=0
-3x1+x2=0-3x1+x2=0
Положив x1=1, получим собственный вектор с целочисленными координатами:
x1=(1;3)
Для собственного значения λ2=-1 находим собственный вектор . Записываем однородную систему уравнений:
A+EX=0
-x1+x2=0-3x1+3x2=0
Положив x1=1, получим собственный вектор с целочисленными координатами:
x2=(1;1)
Получили общее решение однородной системы:
x=13c1et+11c2e-t
Подберем частное решение неоднородной системы

. Записываем однородную систему уравнений:
A+EX=0
-x1+x2=0-3x1+3x2=0
Положив x1=1, получим собственный вектор с целочисленными координатами:
x2=(1;1)
Получили общее решение однородной системы:
x=13c1et+11c2e-t
Подберем частное решение неоднородной системы