Найти частное решение линейного однородного ДУ второго порядка: y''-4y'-12y=0 y0=3, y'0=0

Найти частное решение линейного однородного ДУ второго порядка: y''-4y'-12y=0 y0=3, y'0=0

Это линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составим и решим характеристическое уравнение:
k2-4k-12=0
D=16+48=64
k1=4-82=-2 k2=4+82=6
Так как корни характеристического уравнения действительны и различны, то общее решение уравнения запишем в виде:
y=C1e-2t+C2e6t
Найдем частное решение:
y'=-2C1e-2t+6C2e6t
y0=3 => C1+C2=3
y'0=0 => -2C1+6C2=0
C1+C2=3-2C1+6C2=0 => C1=3-C2-6+2C2+6C2=0 C1=94C2=34
y=94e-2t+34e6t