Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям. 06. y'+3yx=2x3, y1=1

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям. 06. y'+3yx=2x3, y1=1

Y'+3yx=2x3 – линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Пусть y=uv, y'=u'v+uv' u'v+uv'+3uvx=2x3 u'v+uv'+3vx=2x3 v'+3vx=0 dvdx=-3vx dvv=-3dxx ln|v|=-3lnx ln|v|=lnx-3 v=1x3 u'v=2x3 dudx∙1x3=2x3 dudx=2 du=2dx u=2x+C Так как y=uv, то получаем y=(2x+C)∙1x3 – общее решение Найдем частное решение y1=1 1=(2+C)∙11 C=1-2=-1 y=(2x-1)∙1x3 – частное решение Ответ: y=(2x-1)∙1x3 – частное решение