Найти циркуляцию векторного поля a по контуру Г двумя способами: 1) непосредственно, вычисляя линейный интеграл

Найти циркуляцию векторного поля a по контуру Г двумя способами: 1) непосредственно, вычисляя линейный интеграл векторного поля по контуру Г; 2) по теореме Стокса. a Г xy (i-j) - z k x2 + y2 = 1 – z, x =0, y = 0, z = 0 (1 октант)

Циркуляция определяется формулой
С = laxdx+aydy+azdz=l1xy dx-xy dy+
+l2-z dz+l3-z dz=10x1-x2+x2dx+
+ 0 = -23
Вычислим циркуляцию по формуле Стокса.
rot ax=∂az∂y-∂ay∂z=0,
rot ay=∂ax∂z-∂az∂x=0,
rot az=∂ay∂x-∂ax∂y=-x-y.
C=σrot axdy dz+rot aydx dz+rot azdx dy=
= -σx+y dx dy=-01dx01-x2x+ydy=
=-01dxxy+y221-x20=-01x1-x2+1-x22dx=
=x36+131-x232-x210=-23.
Результаты расчетов двумя методами совпадают.