Найти частные производные первого порядка от неявной функции, заданной уравнением: z=x+arctg z-xy

Найти частные производные первого порядка от неявной функции, заданной уравнением: z=x+arctg z-xy

Представим функцию в виде:
Fx,y,z=0 Fx,y,z=x+arctg z-xy-z
Тогда частные производные найдем по формуле:
∂z∂x=-∂F∂x∂F∂z ∂z∂y=-∂F∂y∂F∂z
∂F∂x=1+11+z-xy2∙z-xyx'=1+y2y2+(z-x)2∙-1y=1-yy2+(z-x)2=
=y2+(z-x)2-yy2+(z-x)2
∂F∂y=11+z-xy2∙z-xyy'=y2y2+(z-x)2∙-z-xy2=-z-xy2+(z-x)2
∂F∂z=-1+11+z-xy2∙z-xyz'=-1+y2y2+(z-x)2∙1y=-1+yy2+(z-x)2=
=y-y2-(z-x)2y2+(z-x)2
∂z∂x=-∂F∂x∂F∂z=-y2+(z-x)2-yy2+(z-x)2y-y2-(z-x)2y2+(z-x)2=-y2+(z-x)2-yy-y2-(z-x)2=1
∂z∂y=-∂F∂y∂F∂z=z-xy2+(z-x)2y-y2-(z-x)2y2+(z-x)2=z-xy-y2-(z-x)2