Найти время истечения идеальной жидкости из открытого сосуда цилиндрической формы. Площади сечения цилиндра S

Найти время истечения идеальной жидкости из открытого сосуда цилиндрической формы. Площади сечения цилиндра S =1,00 м2 , отверстия- s = 1,00 см2. Первоначальный уровень воды Н = 3,00 м. Дано: S =1,00 м2 s =1,00 см2 Н = 3,00 м Найти: t

Из закона Бернулли скорость истечения воды через отверстие:
υ=2gH
где: g=9,81 м/с2
Объем воды выбрасываемый через отверстие за интервал времени dt :
dV=s·υ·dt (*)
С другой стороны, объем воды в момент времени t :
V=S·h
Дифференцируем по V по t:
dVdt=Sdhdt
Отсюда:
dV=S·dh
Приравниваем выражению (*):
dV=S·dh=s·υ·dt
Отсюда:
dt=S·dhs·υ=S·dhs·2gh
Интегрируем и находим искомое время истечения идеальной жидкости из сосуда:
t=Ss2g0Hdhh=Ss2g·2H=Ss2·Hg=11·10-42·39,81=7821 с≈≈130 мин
Ответ: 7821 с (130 мин)