Найти все разложения функции fz=sinzz3 (воспользоваться тождеством sin3z=3sinz-4sin3z) по степеням z. Указать область пригодности

Найти все разложения функции fz=sinzz3 (воспользоваться тождеством sin3z=3sinz-4sin3z) по степеням z. Указать область пригодности каждого из разложений.

Единственная особая точка функции – заданный центр разложения z=0. Ввиду того, что существует предел функции limz→0fz, то имеем устранимую особую точку. Заданная функция является аналитической на всей комплексной плоскости (за исключением особой точки).
Представим функцию в следующем виде:
fz=sinzz3=sin3zz3=sin3z=3sinz-sin3z4=3sinz-sin3z4z3
И воспользуемся разложением:
sinz=z-z33!+z55!+…=n=0∞-1n∙z2n+12n+1!,R=∞
Тогда:
3sinz=3n=0∞-1n∙z2n+12n+1!
sin3z=n=0∞-1n∙32n+1∙z2n+12n+1!
И разложение функции fz по степеням z R=∞:
fz=3n=0∞-1n∙z2n+12n+1!-n=0∞-1n∙32n+1∙z2n+12n+1!4z3=34n=0∞-1n∙1-32n∙z2n-22n+1!
Область пригодности разложения данного разложения – любая окружность вокруг точки z=0.