Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X по данной корреляционной таблице. Y X

Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X по данной корреляционной таблице. Y X ny 5 10 15 20 25 30 8 2 4 - - - - 6 12 - 3 7 - - - 10 16 - - 5 30 10 - 45 20 - - 7 10 8 - 25 24 - - - 5 6 3 14 nx 2 7 19 45 24 3 n=100

Составим расчетную таблицу 1.
Таблица 1 – Расчетная таблица
Х У 5 10 15 20 25 30 nj
yj*nj
yj2*nj
8 2 4         6 48 384
12   3 7       10 120 1440
16     5 30 10   45 720 11520
20     7 10 8   25 500 10000
24       5 6 3 14 336 8064
ni
2 7 19 45 24 3 100 1724 31408
xi*ni
10 70 285 900 600 90 1955
xi2*ni
50 700 4275 18000 15000 2700 40725
nijxi*yj
80 320 0 0 0 0
0 360 1260 0 0 0
0 0 1200 9600 4000 0
0 0 2100 4000 4000 0
0 0 0 2400 3600 2160
∑nijxi*yj
35080
Находим выборочные средние:
.
Определяем вспомогательные величины:

Находим выборочные дисперсии и среднеквадратические отклонения:
Находим выборочный коэффициент корреляции:
.
Полученный коэффициент корреляции свидетельствует о заметной прямой линейной зависимости между переменными Х и Y.
Проверим соответствие линейной регрессии с результатами наблюдений, для чего вычислим наблюдаемое значения статистики критерия Стьюдента:
.
Для уровня значимости α=0,05 при степенях свободы ν=n–2=98 по таблице распределения Стьюдента находим
.
Так как , то нулевая гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции отвергается, принимается линейная модель зависимости между случайными величинами.
Находим уравнение прямой регрессии Y на Х:
,
,
.
Находим уравнение прямой регрессии Х наY:
,
,
.
На чертеже (рис.1) построим графики этих прямых вместе с наблюдаемыми точками (хi,yi), i=1,…,n.
Рис.1 – Эмпирические точки и линии регрессий