Найти закон распределения дискретной случайной величины Х, которая может принимать только два значения: x1

Найти закон распределения дискретной случайной величины Х, которая может принимать только два значения: x1 с известной вероятностью p1 и x2, причем x1<x2. Математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X), которой известны. (p1=0,4; MX=2,6; DX=0,24)

Так как случайная величина X принимает только два значения x1 и x2, то вероятность p2=1-p1=1-0,4=0,6.
Математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X) вычисляются следующим образом:
MX=x1∙p1+x2∙p2
DX=MX2-M2X=x12∙p1+x22∙p2-M2X
Исходя из этого, можно составить систему уравнений:
2,6=0,4x1+0,6x2,0,24=0,4x12+0,6x22-2,62; ⟹ x1+1,5x2=6,5,x12+1,5x22=17,5; ⟹
⟹ x1=6,5-1,5x2,6,5-1,5x22+1,5x22=17,5; ⟹
Из второго уравнения системы найдем x2:
42,25-19,5x2+2,25x22+1,5x22=17,5
3,75x22-19,5x2+24,75=0
5x22-26x2+33=0
D=b2-4ac=676-4∙5∙33=16 >0
x2'=26+162∙5=3; x2''=26-162∙5=2,2
Подставим найденные значения x2 в первое уравнение системы и найдем x1:
x1'=6,5-1,5x2'=6,5-1,5∙3=2
x1''=6,5-1,5x2''=6,5-1,5∙2,2=3,2
Условию x1<x2 удовлетворяет решение x1=2 и x2=3.
Закон распределения дискретной случайной величины Х:
X=xi
2 3
P=pi
0,4 0,6