Найти законы изменения интенсивности и контраста интерференционной картины от разности хода лучей в интерферометре

Найти законы изменения интенсивности и контраста интерференционной картины от разности хода лучей в интерферометре Релея, если спектр излучения источника состоит из двух очень узких близких спектральных линий Δω≪ω , равной интенсивности. Представить найденные зависимости графически.

Если частоты ω1 и ω2 мало отличаются друг от друга, то интерференционные полосы имеют почти одинаковую ширину. В тех местах, где светлые полосы одной картины налагаются на светлые полосы другой, резкость суммарной картины наибольшая. Наоборот, там, где светлые полосы одной картины приходятся на темные полосы другой, резкость интерференционных полос уменьшается вплоть до их полного исчезновения.
Найдем распределение интенсивности в интерференционной картине, получаемой от двух вторичных источников, если первичный источник излучает две близкие спектральные линии одинаковой интенсивности. Зависимость интенсивности от разности хода l от вторичных источников до точки наблюдения определяется по формуле:
El=4E0·cos2ω·l2c=2E01+cosω·lc (1)
Здесь E0 — равномерная интенсивность, которую создавал бы только один вторичный источник.
В рассматриваемом случае каждая спектральная линия первичного источника дает интерференционную картину, распределение интенсивности в которой описывается формулой (1) с соответствующим значением частоты ω1  или ω2. 
Поэтому полное распределение интенсивности, получающееся в результате наложения двух интерференционных картин от двух некогерентных источников, имеет следующий вид:
El=E1l+E2l=2E01·1+cosω1·lc+2E021+cosω2·lc (2)
Поскольку спектральные линии имеют одинаковую интенсивность, то 
E01=E02=E0 и формулу (2) с использованием формулы для суммы косинусов двух углов можно преобразовать к виду:
El=E1l+E2l=4E0·1+cosΔω·l2c·cosω·lc
где ω=ω1+ω22 — средняя частота, а ω2-ω1  — разность частот спектральных линий.
Рисунок 1-Интерференционная картина в случае, когда источник света излучает две близкие спектральные линии
Если частоты ω1 и ω2 близки, так что Δω≪ω, то интенсивность интерференционных полос медленно меняется с изменением разности хода l и распределение интенсивности в зависимости от l имеет вид, показанный на рисунке 1.
Расстояние между соседними полосами определяется множителем cosω·lc и соответствует разности хода Δl равной одной длине волны λ:
ω·Δlc=2·π→Δl=2·π·cω=c·T=λ
 Период изменения резкости полос определяется множителем cosΔω·l2c и соответствует разности хода  равной произведению длины волны λ на отношение λΔλ
cosΔω·Δl2c=2π→Δl=4πcΔω=2·π·cω·2·ωΔω=λ·2·λcΔλc=2λ2Δλ
Из рисунка 1 видно, что период изменения резкости полос равен половине периода cosΔω·l2c . 
На стеклянную подложку (n=1,5) нанесено однослойное
просветляющее покрытие, рассчитанное при нормальном падении излучения с длиной волны ) λ=550 нм