Найти значения параметров, плотность распределения f(x), функцию распределения F(x), построить их графики. Найти математическое

Найти значения параметров, плотность распределения f(x), функцию распределения F(x), построить их графики. Найти математическое ожидание, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и указанные в задаче вероятности.

1) по свойствам плотности функции распределения f(x): = 1; отсюда определится неизвестная постоянная λ:

2) Интегральная функция распределения
при х < 0: ;
при :
при х > 1 :
Итак, имеем такую функцию распределения F(х):
3) Строим графики:
4) Для непрерывных случайных величин математическое ожидания (среднее значение) и дисперсия находятся по формулам:

Тогда дисперсия: .
Среднеквадратическое отклонение .
Мода – это значение, которому соответствует наивысшая точка графика плотности распределения, здесь мода Мо = 1.
Медиана – это значение, удовлетворяющее на интервале (0;1) равенству
Итак, медиана Ме ≈ 0,6
5) Найдем .
Найдем .