Непрерывная случайная величина Х задана функцией плотности вероятностей fx=0,x≤0xk,0<x≤1/50, x>1/5 Найти число k, функцию распределения

Непрерывная случайная величина Х задана функцией плотности вероятностей fx=0,x≤0xk,0<x≤1/50, x>1/5 Найти число k, функцию распределения Fx случайной величины Х. Построить график fx и. Вычислить математическое ожидание M(x) и дисперсию D(x).

По свойству функции плотности распределения:
-∞+∞fxdx=1В данной задаче f(x) состоит из 3 частей, поэтому:
-∞00∙dx+01/5xkdx+1/5+∞0∙dx=x22k01/5=0,02k
0,02k=1=>k=0,02
Найдем функцию распределения Fx по определению
Fx=-∞xftdt
Получаем:
Пусть x ≤0, тогда f (x)= 0, тогда Fx=-∞0ft dt=-∞00dt=0
Пусть 0<x≤1/5, тогда fx=x0,02, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞0ft dt+0xt0,02dt=x20,04
Пусть x > 1/5, тогда f (x) =0 , тогда
Fx=-∞xftdt=-∞0ft dt+01/5t0,02dt+1/5+∞0dt=t22∙0,0201/5=1.
Таким образом,
Fx=0,x≤0,x20,04,0<x≤1/51, x>1/5,
Графики
293941518669000-3810381000
Математическое ожидание
MX=-∞+∞xfxdx=-∞0x∙0dx+01/5x∙x0,02dx+1/5∞x∙0dx=
=x30,0601/5=215.
Дисперсия
Dx=-∞+∞x2fx-M X 2=
.
=-∞0x2∙0dx+015x2∙x0,02dx+15∞x2∙0dx-2152=
=x40,0801/5-4225=1450