Обмотка катушки с индуктивностью и сопротивлением подключена к источнику тока, изменяющемуся со временем по

Обмотка катушки с индуктивностью и сопротивлением подключена к источнику тока, изменяющемуся со временем по закону . Через время в нем выделяется количество теплоты , эквивалентное энергии магнитного поля катушки в тот же момент времени. Дано: L = 13 мГн = 1310-3 Гн R = 2 Ом α = 0,1 А/с Найти:Q,

Энергия магнитного поля катушки равна
Wм=I2L2=αt2L2
По закону Джоуля-Ленца, количество теплоты, которое выделяется в проводнике с током, равно
dQ=I2Rdt
Q=0tI2Rdt=0tαt2Rdt=α2t33R=1t2WмL2 t33R=2WмL t3R=2Wм t3LR
По условию
Q=Wм
Q=
2Wм t3LR=Wм
Откуда время
t=3L2R
t=3∙13∙10-32∙2=9,75∙10-3 c=9,75 мс
Q=2Wм t3LR=2αt2L2 t3LR=α2t3 3R=α2(3L2R)3 3R=9α2L3 8R2
Q=9∙0,12∙(13∙10-3)3 8∙22=6,18∙10-9 Дж
Ответ: t=9,75 мc, Q=6,18∙10-9 Дж
Проверка размерности:
t=ГнОм=В∙сАОм=Ом∙сОм=с
Q=Ас2(Гн)3 Ом2=Ас2(В∙сА)3 Ом2=Ас2(Ом∙с)3 Ом2=А2∙Ом∙с=Дж