Обмотка катушки состоит из 500 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой 1 мм2.

Обмотка катушки состоит из 500 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой 1 мм2. Длина катушки 50 см ее диаметр 5 см. При какой частоте переменного тока полное сопротивление катушки вдвое больше ее активного сопротивления?

N = 500 витков
ρCu =1,7·10-8 Ом·м
s = 1 мм2= 10-6м2
l = 50 см = 0,5 м
D = 5 см = 5·10-2 м
Z = 2 R Полное сопротивление катушки
Z=R2+XL2
Индуктивное сопротивление
XL=ωL
Циклическую частоту выражаем через частоту
ω=2πν
Индуктивность катушки
L=μ0N2lS
Площадь сечения катушки
S=πD24
L=μ0N2lπD24
При плотной намотке число витков на катушке
N=ld
Длина провода, намотанного на катушку
lпр=πDN=πDld
где D – диаметр катушки, d –диаметр провода
d=4sπ
Сопротивление провода катушки
R=ρlпрs=ρπDlds=πρDls4sπ=ρDlπ3/22s3/2
Тогда полное сопротивление катушки
Z=R2+ωL2=R2+2πνμ0πD2N24l2=
По условию
Z = 2 R
2R=R2+2πνμ0πD2N24l2
ν=23lD2N2π2μ0ρDlπ3/22s3/2=ρl2μ0DN23πs3
С учётом начальных данных:
ν=1,7∙10-3∙0,524∙3,14∙10-7∙5∙10-2∙500233,14∙10-18=300 Гц
Ответ:ν=300 Гц